1. Název vzdělávacího programu:

Činnostním učením k matematické gramotnosti v 7. ročníku ZŠ

metodicko-praktický kurz s inovativními prvky pro výuku matematiky na 2. stupni ZŠ

2. Obsah – podrobný přehled témat výuky a jejich anotace včetně dílčí hodinové dotace Anotace: 
Program  vznikl  s  cílem  nabídnout  učitelům  matematiky  7.  ročníku  základního vzdělávání metodikou pomoc formou metodiky matematiky s využitím činnostních způsobů učení. Činnostní učení se řadí mezi inovativní formy výuky. Napomáhá všem žákům k snadnému a dobrému zvládnutí učiva matematiky. Má předučovací charakter. Je vhodné pro různě nadané žáky. Podporuje komunikaci ve výuce, snadné využívání získaných poznatků v novém učivu. Napomáhá rozvoji kompetencí. Při výuce jsou uplatňovány činnosti žáků s pomůckami, pozornost je věnována aktivnímu zapojení žáků do vyučování, hovorem o činnostech upřednostňuje roli žáků ve výuce.

Učitel se stává organizátorem, pozorovatelem a usměrňovatelem dění v určitých částech vyučovacích hodin. Žáci si mezi sebou kladou otázky a odpovídají si na ně. Učení provází jejich sebehodnocení a samokontroly. Připravený kurz povedou učitelé, kteří se činnostní výuce věnují delší dobu a mají velmi dobré zkušenosti s využíváním této metody na svých školách.

Podrobný přehled témat výuky:

1. část:

– Vstup do výuky matematiky v 7. ročníku. Náměty pro motivaci žáků. Vhodné pomůcky a činnosti k učivu aritmetiky 7.
Individualizace a sebehodnocení žáků, práce s chybou.

– Počtářské chvilky v hodinách aritmetiky. Způsoby samokontroly, snaha vést žáky k bezchybnému počítání
jednoduchých numerických a úsudkových příkladů. Rozvoj tvořivého myšlení žáků ve výuce matematiky.
Objevování nových poznatků.

– Úlohy připravované žáky. Péče o žáky, kterým matematika činí potíže. Práce s nadanými žáky, úlohy ze soutěží a olympiád.

Aritmetika v 7. ročníku činnostně:

– Opakování učiva desetinných čísel, využití pomůcek ze 6. ročníku (tabulky, Nuly a číslice, číselné osy, čtverečky).
Ukázky činností vhodných pro opakování. Činnosti k procvičová- ní početních výkonů (početní řetězce, stavební počítání,
schemata pro opakované přičítání stejného čísla, zápis pro kontrolu posledního výsledku). Hry M13, M14 – činnosti s nimi.

Učivo zlomků:

– Pomůcky pro vytvoření správných představ zlomků. Čitatel a jmenovatel zlomků – jejich spojení s pomůckou.
Ukázka pomůcky, kterou si žáci mohou vyrobit v hodině geometrie. Náměty pro různé činnosti s připravenou pomůckou.

– Pomůcka – rozdělené kruhy (poloviny, třetiny, čtvrtiny, šestiny, osminy), uložení v krabičce.
Pomůcka velmi dobře pomůže žákům:

• vytvořit správné představy o zlomcích,

• pochopit porovnání zlomků s číslem,

• porovnávání zlomků se stejnými i různými jmenovateli,

• sčítání a odčítání zlomků se stejnými jmenovateli,

• rozšiřování a krácení zlomků,

• nutnost převodu zlomků při sčítání a odčítání na stejné jmenovatele,

• pochopení smíšeného čísla.

Ukázky úkolů k činnostem:

– Číselná osa se zlomky. Vybrané zlomky převedeme na desetinné číslo.

– Početní výkony se zlomky – využití pomůcky při vyvození.

Hodinová dotace: 4 hodiny

2. část:

– Slovní úlohy se zlomky. Obměny řešených slovních úloh – vymýšlejí žáci. Zlomky s jednotkou délky nebo hmotnosti.

– Soubory vhodných sestav slovních úloh se zlomky s využitím jednoduchých nákresů, jejich obměny.
Aktivní zapojení žáků do výuky.

– Porozumění obecnému zápisu, který vyjadřuje shrnutí početních výkonů se zlomky.

– Počtářské chvilky pro počítání se zlomky. Pozitivní hodnocení žáků.

Celá čísla:

– Činnosti s číselnou osou, vyvození záporných čísel, kde je používáme.
Svislá číselná osa (teploměr).

– Využití celých čísel v životě. Slovní úlohy s celými čísly.

– Opakování učiva desetinných čísel a zlomků (zlaté testy). Sebehodnocení žáků.

– Vyvození počítání s celými čísly. Znaménková pravidla pro 2 znaménka před číslem.

– Činnosti s celými čísly – řetězce příkladů, soubory pro opakování přičítání stejného záporného čísla,
magické čtverce. Početní výkony s celými čísly.

Poměr:

– Vyjádření poměru – využití modelu peněz. Rozdělování daného množství různých věcí v určitém poměru.

– Měřítko plánu a mapy, praktické úlohy ze života.

– Rovnost dvou poměrů – úměra. Využití ve výpočtech. Přímá a nepřímá úměrnost:

– Vztah dvou veličin, různé příklady ze života, rozlišování přímé a nepřímé úměrnosti.
Úsudky o zvětšování a zmenšování veličin. Vymýšlení příkladů.

– Jednoduché úsudkové úlohy, jejich zápis, úsudek o veličinách, řešení úlohy na základě úsudků.
Co je třeba žákům zdůraznit, jak mají postupovat při zápisu úloh, úsudky je třeba žáky nechat říkat nahlas.

– Obtížnější slovní úlohy – nutnost diferenciace, práce ve skupinách. Individuální práce se žáky,
kteří nerozumí rozboru nebo řešení těchto úloh.

– Řešení slovních úloh na přímou a nepřímou úměrnost úměrou. Kdy je vhodné tento způsob řešení využívat.

– Ukázky grafů pro přímou a nepřímou úměrnost.

Hodinová dotace: 4 hodiny

3. část:

Procenta:

– Vyvození procenta jako setiny z celku. Vyjádření procenta desetinným číslem i zlomkem.
Výpočet 1 procenta z různých celků. Vymýšlení úloh žáky, zadávání si úloh navzájem, odpovídání.

– Vyjádření 10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75 % desetinným číslem i zlomkem. Výpočet procentových
částí odpovídajících těmto procentům zpaměti. Vytváření úloh žáky.

– Počet procent, procentová část, základ ve slovních úlohách s procenty. Ukázky slovníchúloh
pro výpočet procentové části, základu i počtu procent. Řešení slovních úloh s nákresem,
jednoduchým zápisem a výpočtem.

– Výpočty prováděné zpaměti je třeba začít nákresem a úsudkem, zápis může být v nákresu nebo vedle něj.

– Řešení složitějších úloh s procenty, využití úměry. Vhodnost spojení úloh s odhadem výsledku.
Odhad lze provést zpaměti s využitím úsudku.

V 7. ročníku se ukončuje učivo aritmetiky, je třeba provést se žáky přehled probraného učiva.
Upozornit na platnost stejných zákonů pro výpočty s čísly z různých číselných oborů.

Geometrie:

Výuka geometrie v 7. ročníku, která je v mnoha fázích činnostní, vychází tedy z vytváření konkrétních
představ o učivu, proto také vede k dobrému zvládnutí celkem náročného učiva geometrie.
Jeho dobré zvládnutí je předpokladem pro správné řešení geometrických úloh.

Úhly:

– Představy o velikosti úhlů – pomocí jednoduché pomůcky, která umožňuje rozevírání ramen úhlu.
Každý žák při opakovaném krátkém používání pomůcky se naučí rozlišovat úhly na ostré a tupé,
odhadovat velikost úhlů. Úhly vedlejší a vrcholové.

Trojúhelníky:

– Rozdělování trojúhelníků podle velikosti stran a podle velikosti úhlů, vhodné pomůcky a jejich využití žáky.

– Vnitřní a vnější úhly trojúhelníků. Součet vnitřních úhlů trojúhelníků činnostně.

– Motivace při výuce – geometrické rébusy, jejich ukázky.

– Konstrukce trojúhelníků, středová a osová souměrnost. Dovednost rýsování. Ukázky souměrností kolem nás.

Hodinová dotace: 4 hodiny

4. část:

Geometrie – obsahy obrazců, objemy a povrchy těles:

– Rozlišování rovnoběžníků – příprava pomůcky, náměty pro činnosti s nimi.
Rozlišování rovnoběžníků podle velikosti stran a úhlů. Vyvození vlastnosti úhlopříček.

– Obrazce stejného obsahu, vytvořené složením pravoúhlých trojúhelníků činnostně.

– Obsah rovnoběžníku – přeměna na obdélník stejného obsahu, objevení vzorce
pro obsah kosočtverce a kosodélníku.

– Obsah trojúhelníku – přeměna trojúhelníku na rovnoběžník. Činnosti provádějí všichni žáci.
Odvození vzorce pro obsah trojúhelníku.

– Obsah lichoběžníku – přeměna na trojúhelník stejného obsahu.

– Převody jednotek délky a obsahu. Využití schemat. Význam předpon u jednotek délky
odvozených od jednotky základní.

– Vyvození vzorců pro objemy a povrchy těles. Krychle a kvádr – opakování ze 6. ročníku.
Vytvoření modelů těles podle předlohy se sítí tělesa. Pomůcku si vytvářejí žáci sami.

– Ukazují povrch – plochu stěn. Objem – počet jednotkových krychlí, které kvádr nebo krychle obsahuje.
Spočítání jednotkových krychlí podle jejich vrstev. Odvození vzorce pro objem kolmých těles – obsah podstavy krát výška.
Jednotky objemu.

– Odvození vzorců pro trojboké i víceboké hranoly na základě analogie s odvozeným vzor- cem pro objem kvádru.
Využití předloh sítí různých hranolů. Určování povrchu a objemu hranolů.

– Žáci se vzorce neučí zpaměti, ale odvozují je.

– Jednotky objemu a dutých měr, vyvození rovnosti objemu 1 litru a 1 dm3  s ukázkou.